Senin, 15 Oktober 2012

Kumpulan titik-titik muatan


Untuk titik-titik muatan yang tersebar dan berjumlah tidak terlalu banyak, medan listrik pada suatu titik (dan bukan pada salah satu titik muatan) dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor medan listrik di titik tersebut akibat oleh masing-masing muatan. Dalam kasus ini lebih baik dituliskan

\vec{E}_i(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\ \frac{q_i} {\left|\vec{r} - \vec{r}_i\right|^3} \left(\vec{r} - \vec{r}_i \right)
yang dibaca, medan listrik di titik  akibat adanya muatan  yang terletak di . Dengan demikian medan listrik di titik  akibat seluruh muatan yang tersebar dituliskan sebagai


\vec{E}(\vec{r}) = \sum_{i = 1}^{N} \vec{E}_i(\vec{r})
di mana  adalah jumlah titik muatan. Sebagai ilustrasi, misalnya ingin ditentukan besarnya medan listrik pada titik  yang merupakan perpotongan kedua diagonal suatu bujursangkar bersisi , di mana terdapat oleh empat buat muatan titik yang terletak pada titik sudut-titik sudut bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan bahwa  dan  dan ambil pusat koordinat di titik  untuk memudahkan. Untuk kasus dua dimensi seperti ini, bisa dituliskan pula
\vec{E}_i(\vec{r}) = \vec{E}_i(x,y)
yang akan memberikan

\vec{E}_1(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(\hat i  - \hat j)
\vec{E}_2(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(\hat i  + \hat j)
\vec{E}_3(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(- \hat i  + \hat j)
\vec{E}_4(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(-\hat i  - \hat j)


sehingga

\vec{E}(0,0) = \sum_{i = 1}^{4} \vec{E}_i(0,0)

\vec{E}(0,0) = \vec{E}_1(0,0) + \vec{E}_2(0,0) + \vec{E}_3(0,0) + \vec{E}_4(0,0)

\vec{E}(0,0) = \vec{0}



yang menghasilkan bahwa medan listrik pada titik tersebut adalah nol.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | GreenGeeks Review