Gerak Parabola Dalam Analisis Kinematika Vektor

Gerak Parabola atau Gerak Peluru adalah salah satu pembahasan fisika di kelas XI IPA di SMA. Pembelajaran ini ditempatkan pada KD yang pertama di semester 1 dan dimasukkan bersama-sama dengan pembahasan kinematika vektor. Hanya saja ada sesuatu yang kurang pas, karena pembahasan gerak parabola yang ada di buku-buku fisika atau yang diajarkan di sekolah oleh guru-guru fisika tidaklah melibatkan analisis vektornya secara lengkap. Yang divektorkan hanyalah kecepatan awalnya saja (Vo) yang diubah menjadi kecepatan pada sumbu x (Vo cos(alpha)) dan pada sumbu y (Vo sin(alpha)).

Pada tulisan ini, Gurufisikamuda akan mencoba membahas gerak parabola dalam analisis kinematika vektor yang sebenarnya, dan akan terasa lebih nyambung jika kita memasukkan analisis vektor sejak awal pembahasan gerak parabola. Kira-kira seperti ini :

Sepanjang benda bergerak dengan lintasa parabola, maka hanya ada satu jenis percepatan yang mempengaruhi gerakan benda, yaitu percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah, ke arah sumbu y negatif, atau bisa kita tuliskan sebagai berikut :

a = 0 i + (-g) j   m/s2

ini adalah persamaan vektor percepatan dari gerak parabola. Karena tidak ada percepatan pada sumbu y, maka kita menuliskan angka 0. Kenapa di tulis? Karena benda bergerak juga di sumbu x, jadi sebaiknya ditulis saja angka 0-nya.

Mari kita lihat vektor kecepatannya. Menurut pemahaman kinematika vektor, vektor kecepatan adalah hasil dari pengintegralan vektor percepatan, maka kita integralkan vektor percepatan di atas dan akan menghasilkan :

v = Cx i + (-gt + Cy) j    m/s

Dengan Cx dan Cy adalah konstanta pengintegralan dari masing-masing sumbu koordinat. Nilai Cx dan Cy adalah nilai kecepatan mula-mula pada masing-masing sumbu, jadi bisa kita terapkan Cx = Vo cos(alpha) dan Cy = Vo sin(alpha), dimana alpha adalah sudut elevasi lemparan. Maka vektor kecepatan yang lengkap adalah :

v = Vo cos(alpha) i + (-gt + Vo sin(alpha)) j    m/s

Inilah vektor kecepatan gerak parabola di setiap titik dan di setiap waktu.

Mari kita analisis dulu arti fisis dari vektor kecepatan ini. Gerakan benda pada sumbu x sama sekali tidak melibatkan faktor waktu, artinya dari detik ke-0 sampai detik ke-t, kecepatan benda tidak berubah, selalu Vo cos(alpha), hal ini menyatakan gerak pada sumbu x adalah Gerak Lurus Beraturan (GLB). Sementara kecepatan benda di sumbu y dipengaruhi oleh waktu secara linier, artinya gerak pada sumbu y adalah Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Maka gerak parabola adalah gabungan dari gerak GLB pada sumbu x dan gerak GLBB pada sumbu y.

Selain itu. kecepatan pada sumbu y mengindikasikan hal yang lain, yaitu kecepatannya paling besar pada t = 0, yaitu Vo sin(alpha), setelah itu kecepatan ini makin berkurang terus dengan faktor g.t sampai akhirnya kecepatan di sumbu y bisa menjadi 0 dan semakin lama kembali menjadi semakin besar. Pada saat kecepatannya 0 ini adalah ketinggian maksimum yang bisa dicapai oleh benda. Masukkan saja

Vy =0
-gt + Vo sin(alpha) = 0
t = Vo sin(alpha) / g

ini adalah waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tertinggi, kita sebut saja waktu ini sebagai tp. Karena lintasan benda adalah parabola yang simetri, maka waktu benda jatuh kembali ke tanah adalah 2tp.

Vektor kecepatan juga memudahkan untuk mencari kecepatan benda di setiap titik, karena kita memiliki rumus besar vektor, yaitu :

V = akar( (Vo cos(alpha))^2 + (-gt + Vo sin(alpha))^2 )

Sekarang mari kita lihat vektor posisinya. Pemahaman kinematika vektor menyatakan bahwa vektor posisi adalah hasil pengintegralan vektor kecepatan, maka tinggal diintegralkan saja vektor kecepatan gerak parabola di atas maka kita akan mempunyai vektor posisi sbb. :

r = (Vo.t cos(alpha) + Cx) i + (-1/2 gt^2 + Vo.t sin(alpha) + Cy) j   m

Cx dan Cy tentu saja adalah konstata integral yang artinya adalah nilai posisi mula-mula. Karena posisi mula-mula kita hitung dari posisi koordinat awal, maka tentu Cx dan Cy adalah 0, maka vektor posisi yang lengkap adalah :

r = Vo.t cos(alpha) i + (-1/2 g.t^2 + Vo.t sin(alpha)) j   m

vektor ini menyatakan jarak yang ditempuh benda sepanjang sumbu x dan sumbu y. Dari sini kita bisa menentukan nilai ketinggian maksimum (h maks). Caranya masukkan nilai tp ke posisi pada sumbu y :

h maks = -1/2 g.tp^2 + Vo.tp sin(alpha)
h maks = -1/2 g.(Vo sin(alpha) / g)^2 + Vo.(Vo sin(alpha) / g) sin(alpha)

otak atik sdikit, maka diperoleh :

h maks = Vo^2.sin(alpha)^2 / 2g

Inilah ketinggian maksimum yang mampu dicapai oleh benda. Lalu bagaimana dengan jarak titik jatuhnya? Masukkan waktu jatuh (2tp) ke dalam posisi di sumbu x, maka :

x maks = Vo.(2tp).cos(alpha)
x maks = Vo.(2.Vo sin(alpha)/g).cos(alpha)

otak-atik sdikit, maka diperoleh :

x maks = 2.Vo^2.sin(alpha).cos(alpha) / g

atau dengan menerapkan persamaan trigonometri : sin(2.alpha) = 2.sin(alpha).cos(alpha), maka :

x maks = Vo^2.sin(2.alpha) / g

Persamaan kinematika vektor untuk gerak parabola di atas boleh dikatakan adalah persamaan sakti untuk gerak parabola, karena melalui 3 persamaan tersebut di atas (percepatan, kecepatan dan posisi) maka kita bisa menganalisis gerakan parabola yang terjadi, baik pada masa lalu,masa sekarang dan masa depan. Woooww... luar biasa bukan persamaan kinematika vektor....

Hanya saja persamaan di atas tidak memperhitungkan satu hal, yaitu pengaruh hambatan udara. Jika kita masukkan hambatan udara, maka pembahasan akan membutuhkan perhitungan kalkulus yang lebih lanjut (seperti yang dibahas Gurufisikamuda pada artikel GJB + gaya Gesekan Udara?) dan bentuknya bukan lagi parabola sempurna, meskipun demikian hal inilah yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang real. Apalagi jika ingin menganalisis misalnya pergerakan rudal antar benua yang gerakan parabolnya menempuh ribuan kilometer, maka efek gaya coriolis Bumipun perlu diperhitungkan.